$ sudo yum install libgtextutils-devel
will solve the problem on Fedora.
This problem arises when using the fastx tools from http://hannonlab.cshl.edu/fastx_toolkit/. Even I installed the libgtextutils manually, the error "No package 'gtextutils' found" persists.
After installation, I found this set of tools doesn't help much. For example for quality filters, I have a c++ program adopting the criteria in http://www.1000bullgenomes.com/doco/Sequence%20alignment%20guidelines%20for%201000%20bull%20genomes%20project-20130715.docx. Similar results can be obtained. My program is faster and can deal with pair end reads.
星期四, 一月 30, 2014
星期三, 一月 29, 2014
一次羽毛球比赛
上周六我带领儿子们开车100多公里去打羽毛球比赛。等我们到时，我的第一场比赛马上要开始。我赶紧换衣服上场，结果第一局很快输了下来。而且直到第一局快结束我才知道，因为比赛人多，比赛采用17分制。第二局我稍稍缓过劲来，结果仍然15：17落败。第二场对二号种子，这时候我已经热得差不多了，气势打法完全把对方压制住。虽然第一局落败，但最终我以2：1获胜。不幸的是第三局我把右腿骨四头肌给拉伤了。当时我想二号都给干掉了，剩下的比赛应该不难，冰敷一下应该没事。
然而屋漏偏逢连阴雨，同行的一个小孩家长糊涂，忘记给孩子带鞋。然后他又傻乎乎地跑到城里给孩子买鞋，不知道比赛的时候往往有装备卖。进城时间长，比赛马上就要开始，孩子早就哭成了小泪人。我于是带他买鞋，哄他比赛。
这一折腾，冰敷就来不及了。第三场比赛开始，虽然很轻松地赢了第一局，但后面两局右腿实在顶不住了。对方关键球还耍了一次赖，我一个压线好球他非要说出界，最后那个球只好重赛。
我小组赛最后一场的对手水平更低，但因腿伤，勉强胜之。即使如此，小组出线也没了戏。
两个儿子则很享受比赛。尽管他们都只是从去年下半年才开始打球的，老大还打到了半决赛。小孩子们处在发育期，身体状况差别非常大，孩子们输的球大都情有可原。
看孩子们打球的另外一个很有意思的事情是孩子们的情绪波动很大。初次参加比赛的孩子有时候遇上稍微强硬一些的对手心理就会垮掉，连带着比赛也会轻松输掉。比赛稍多一些，控制情绪的能力就会加强。有的小孩子能够边哭边打，打得还有模有样。和我家老大半决赛的那位第一局被干掉，情绪立即崩溃，哭得不成样子。然而在家长、领队劝导几句后，他能很快调整情绪，并且紧紧抓住我家老大的技术弱点，最终赢得了比赛。这种素质十分了得。
然而屋漏偏逢连阴雨，同行的一个小孩家长糊涂，忘记给孩子带鞋。然后他又傻乎乎地跑到城里给孩子买鞋，不知道比赛的时候往往有装备卖。进城时间长，比赛马上就要开始，孩子早就哭成了小泪人。我于是带他买鞋，哄他比赛。
这一折腾，冰敷就来不及了。第三场比赛开始，虽然很轻松地赢了第一局，但后面两局右腿实在顶不住了。对方关键球还耍了一次赖，我一个压线好球他非要说出界，最后那个球只好重赛。
我小组赛最后一场的对手水平更低，但因腿伤，勉强胜之。即使如此，小组出线也没了戏。
两个儿子则很享受比赛。尽管他们都只是从去年下半年才开始打球的，老大还打到了半决赛。小孩子们处在发育期，身体状况差别非常大，孩子们输的球大都情有可原。
看孩子们打球的另外一个很有意思的事情是孩子们的情绪波动很大。初次参加比赛的孩子有时候遇上稍微强硬一些的对手心理就会垮掉，连带着比赛也会轻松输掉。比赛稍多一些，控制情绪的能力就会加强。有的小孩子能够边哭边打，打得还有模有样。和我家老大半决赛的那位第一局被干掉，情绪立即崩溃，哭得不成样子。然而在家长、领队劝导几句后，他能很快调整情绪，并且紧紧抓住我家老大的技术弱点，最终赢得了比赛。这种素质十分了得。
星期四, 一月 23, 2014
中挪关系
【按】这些东西不是我所擅长，随便说说。
刚才见有人讨论是否将下次的闹背奖给许志永律师。我觉得类似的事情很难发生。上次因为这事情，中挪两国政府至今还在闹别扭。
天朝越来越强势是有目共睹的事情，挪国政府恰好撞到了枪口，被天朝政府当作儆猴的鸡，明枪暗箭一个接一个。比如以前天朝大量从挪国进口三文鱼，事件发生后，改从苏格兰进口。已经到岸的挪威三文鱼兲朝以检疫为名让它们烂在港口上。有一个船舶质检公司，本来在天朝有很大的业务，一度竟然被吊销了执照。凡此种种。
挪国的政客其实松货居多。最初奖项公布的时候，挪国政府当时叫了声好。等到天朝质问，他们又说闹奖是独立机构，与他们无关。无关叫什么好？评奖委员会中有一个前前前首相，在本地以弱智著称。前首相小时候学习也不好，不过挪国人还是挺佩服他的，觉得他学习那么差，最后竟然能成功地拿到学位。
后来挪国想和天朝改善关系，至少商人们眼巴巴地看着呢。后来有一天天朝换了大使，本地报纸竟然说这个大使来的时候带着微笑，以为天气要转暖呢。
再后来，中挪又发生了一件不愉快，就是全球变暖，北冰洋的商业价值越来越高，似乎天朝也想以观察员身份加入某个北冰洋组织。挪国政客以为这次终于可以拿天朝一把，极力反对。哪知道兲朝游说了所有其它成员国，结果最后只剩下挪国反对，不仅无用，而且挪国政府灰头土脸。鸡命一时半会儿改不过来了。
转眼新首相又上任了，据说其外交的主要内容是要和兲朝改善关系。且拭目以待吧。
刚才见有人讨论是否将下次的闹背奖给许志永律师。我觉得类似的事情很难发生。上次因为这事情，中挪两国政府至今还在闹别扭。
天朝越来越强势是有目共睹的事情，挪国政府恰好撞到了枪口，被天朝政府当作儆猴的鸡，明枪暗箭一个接一个。比如以前天朝大量从挪国进口三文鱼，事件发生后，改从苏格兰进口。已经到岸的挪威三文鱼兲朝以检疫为名让它们烂在港口上。有一个船舶质检公司，本来在天朝有很大的业务，一度竟然被吊销了执照。凡此种种。
挪国的政客其实松货居多。最初奖项公布的时候，挪国政府当时叫了声好。等到天朝质问，他们又说闹奖是独立机构，与他们无关。无关叫什么好？评奖委员会中有一个前前前首相，在本地以弱智著称。前首相小时候学习也不好，不过挪国人还是挺佩服他的，觉得他学习那么差，最后竟然能成功地拿到学位。
后来挪国想和天朝改善关系，至少商人们眼巴巴地看着呢。后来有一天天朝换了大使，本地报纸竟然说这个大使来的时候带着微笑，以为天气要转暖呢。
再后来，中挪又发生了一件不愉快，就是全球变暖，北冰洋的商业价值越来越高，似乎天朝也想以观察员身份加入某个北冰洋组织。挪国政客以为这次终于可以拿天朝一把，极力反对。哪知道兲朝游说了所有其它成员国，结果最后只剩下挪国反对，不仅无用，而且挪国政府灰头土脸。鸡命一时半会儿改不过来了。
转眼新首相又上任了，据说其外交的主要内容是要和兲朝改善关系。且拭目以待吧。
星期二, 一月 21, 2014
华罗庚----从沙昆塔拉快速计算所想到的轰动听闻的消息
提问者写下一个201位的 数：916，748，679，200，391，580，986，609，275，853，801，624，831，066，801，443，086，224，071，265，164，279，346，570，408，670，965，932，792，057，674，808，067，900，227，830，163，549，248，523，803，357，453，169，351，119，035，965，775，473，400，756，816，883，056，208，210，161，291，328，455，648，057，801，588，067，711
解答者马上回答：这数的23次方根等于9位数546，372，891.
《环球》杂志的一篇文章中是这样说的(请参阅《环球》1982年第3期《胜过电子计算机的人》一文)：印度有一位37岁的妇女沙昆塔拉在计算这道题时速 度超过了一台最先进的电子计算机.这台在美国得过奖的最现代化、最尖端的产品Univac 1180型电子计算机在算这道题时，要先馈入近2万个指令和数字单元，然后才能开始计算.它整整用了一分钟时间才算出结果.而沙昆塔拉在教授在黑板上用了 4分钟写出这个201位数后，仅用50秒钟就算出了以上的答案.美国报纸称她为数学魔术师，轰动一时！文章末尾还神秘地说，在她快生孩子的一个星期，她的 计算能力出了问题.
面对这样的问题怎么办？
看到上述消息，可能有以下几种态度：一是惊叹，望尘莫及，钦佩之至， 钦佩之余也就罢了.二是不屑一顾，我是高等数学专家，岂能为这些区区计算而浪费精力.三是我掌握着快速电子计算机，软件有千千万，她一次胜了我算个啥！老 实说，有上述这些思想是会妨碍进步的.第一种态度是没出息，不想和高手较量较量.第二种态度是自命不凡.实际上连计算也怕的人，能在高等数学上成为权威 吗？即使能成，也是“下笔虽有千言，胸中实无一策”，瞧不起应用，又对应用一无所能的人.第三种是固步自封，不想做机器的主人.动脑筋是推进科学发展的动 力之一，而勤奋、有机会就锻炼是增长我们能耐的好方法.人寿几何！我并不是说碰到所有的问题都想，而是说要经常动脑筋，来考验自己.
在 我们见到这问题的时候，首先发现文章中答数的倒数第二位错了，其次我们用普通的计算器(Sharp 506)可以在20秒内给出答数.那位教授在黑板上写下那个201位数用了4分钟，实际上在他写出8个数字后，我们就可算出答数了.所以说，沙昆塔拉以 50″对1′胜了Univac 1180，而我们用Sharp 506小计算器以-3′40″胜了沙昆塔拉的50″.但我们所靠的不是天才，而是普通人都能学会的方法.让我从头说起吧！
从开立方说起
文章中提到，沙昆塔拉在计算开方时，经常能纠正人们提出的问题，指出题目出错了，可见他们是共同约定开方是开得尽的.现在我们也做这样的约定，即开方的答数都是整数.
我国有一位少年，能在一分钟内开6位数的立方.少年能想得出这个方法是值得称道的，但美中不足之处在于他没有把方法讲出来，因而搞得神秘化了.当然也考试了人们，为什么少年能想得出的方法，一些成年人就想不出来，反而推波助澜造成过分的宣扬？
这问题对我是一个偶遇：在飞机上我的一位助手借了邻座一位香港同胞的杂志看，我从旁看到一个数59，319，希望求这数的立方根.我脱口而出答数是 39.他问为什么，我说，前二位不是说明答数的首位是3吗？尾数是9不是说明答数的末位应当是9吗？因此答数不该是39吗？
然后，我告 诉他，我的完整想法是：把六位数开立方，从前三位决定答数的第一位，答数的第二位根据原数的末位而定：2、8互换，3、7互换，其它照旧(这是因为1、 2、3、4、5、6、7、8、9立方的末位分别为1、8、7、4、5、6、3、2、9).例如314，432的立方根是68，前三位决定6，末位是2，它 决定答数的末位是8.
沙昆塔拉可以脱口而出地回答188，132，517的立方根是573.当然188决定了首位5，末位7决定了3，但读者试想一下，中间的7怎样算？
归纳起来可以看出有两个方法：一个由头到尾，一个由尾到头.
习题：求90，224，199的五次方根.
我们怎样看出答数倒数第二位是错的
这一点比较难些，要运用一个结果：即a^23的最后两位数和a^3的最后两位数是完全相同的.
91^3的最后两位数是71而不是11，而71^3的最后两位数才是11，因此答数中的9应当改为7.先不管出现这个差错的原因是什么，我们这里已经做了一个很好的习题.想不到竟是Univac1180把题目出错了，这事我们后面再讲它.
附记 我 们来证明a^23的最后两位数和a^3的最后两位数相同.当a=2或5时，容易直接验算.今假定a不能被2和5除尽，我们只要证明a^20的末两位是01 就够了.首先因a是奇数，a^2-1总能被8除尽，所以a^20-1当然也能被8除尽.其次，因a^4-1=(a-1)(a+1)[(a-2) (a+2)+5]，
a不是5的倍数，所以a-2，a-1，a+1，a+2中肯定有一个是5的倍数.即b=a^4-1是5的倍数，而
a^20-1=(b+1)^5-1=b^5+5b^4+10b^3+10b^2+5b.
因而a^20-1是25的倍数.从而a^20-1是100的倍数.具备些数论知识的人也可从费尔马定理推出来.
我们怎样算
我们用的原则是：如果解答是L位整数，我们只要用前L位(有时只要L-1位)或后L位就够了.用后L位的方法见附录二，先说前一方法.以前
当那位教授说要开201位数的23方时，以23除201余17，就能预测答数是9位数.当教授写到第六、七位时，我们就在Sharp 506上按这六位和七位数，乘以10^16，然后按开方钮算出
(9.16748×10^16)^1/23=5.46372873，
(9.167486×10^16)^1/23=5.46372892，
这样我们定出了答数的前七位：5，463，728，后二位已由上节的方法决定了，因此答数应该是546，372，871.其实，更进一步考虑，只需利用这个201位数的前八位数字就能在计算器上得到它的23次方根(证明见下面的附记)：
但不幸的是，把这个数乘23次方，结果与原来给的数不相符(见附录一).与原题比较，发现原题不但尾巴错了，而且在第八和第九位之间少了一个6.竟想不 到Univac 1180把题目出错了，也许是出题的人故意这样做的.为什么沙昆塔拉这次没能发现这个错误？看来她可能也是根据前八位算出了结果，而没对解答进行验算.
我们的习题没有白做，答数错了我们发现了，连题目出错了我们也纠正了.
结论是：在教授写到91，674，867时，我们在计算器上按上这八个数字。再乘10^16，然后按钮开23方就可算出答案，总共约用20″就够了，也就是比那个教授写完这个数还要快3分40秒，比沙昆塔拉快了4分半钟.
既然已经知道答数是九位数，或者说在要求答数有九位有效数字时，我们就只需把前八位或九位数字输入计算机就够了，而无需把201位数全部输入机器，进行一些多余的计算.
附记 以a表示那个201位数，b也表示一个201位数，它的前L位与a相同，后面各位都是零.由中值公式，可知存在一个ξ(b＜ξ＜a)使
当取L=8时，上式小于1/2，由b^1/23的前九位(第十位四舍五入)就可给出a^1/23
.
虚构
下面讲一个虚构的故事，在沙昆塔拉计算表演后，有一天教授要给学生们出一道计算题.一位助手取来了题目.是一个871位数开97方，要求答案有9位有效 数字.教授开始在黑板上抄这个 数：456，378，192，765，431，892，634，578，932，246，653，811，594，667，891，992，354，467，768，892，…… 当抄到二百多位后，教授的手已经发酸了.“唉！”他叹了一口气，把举着的手放下甩了一下.这时一位学生噗嗤一声笑了起来，对教授说，当您写出八位数字后， 我已把答案算出来了，它是588，415，036.那位助手也跟着笑了.他说，本来后面这些数字是随便写的，它们并不影响答数.这时教授恍然大悟，“哈 哈，我常给你们讲有效数字，现在我却把这个概念忘了.”
多余的话
我不否认沙昆塔拉这样的计算才能.对我 来说，不要说运算了，就是记忆一个六、七位数都记不住.但我总觉得多讲科学化比多讲神秘化好些，科学化的东西学得会，神秘化的东西学不会，故意神秘化就更 不好了.有时传播神秘化的东西比传播科学更容易些.在科学落后的地方，一些简单的问题就能迷惑人.在科学进步的地方，一些较复杂的问题也能迷惑人.看看沙 昆塔拉能在一个科学发达的国家引起轰动，就知道我们该多么警惕了，该多么珍视在实践中考验过的科学成果了，该多么慎重地对待一些未到实践中去过而夸夸其谈 的科学能人了.
同时也可以看到，手中拿了最先进的科学工具，由于疏忽或漫不经心而造成的教训.现代计算工具能计算得很快很准，但也有一 个缺点，一旦算错了，不容易检查出来.对于计算象201位数字开23次方这类的问题——多少属于数学游戏性质的问题，算错了无所谓，而对在实际运用中的问 题算错了就不是玩的.“二万条指令”出错的可能性多了，而在演算过程中想法少用或不用计算机演算，检查起来就不那么难了.这说明人应该是机器的主人，而不 是机器的奴隶.至于大算一阵吓唬人的情况就更不值一提了.这里我们还可以看到基本功训练的重要性.如果基本功较差，那么就是使用大型计算机来演算201位 数开23次方也要1分多钟才能算完.而有了很好的基本功，就是用小计算器也能花比1分钟少的时间算出来.
这是一篇可写可不写的文章，我之所以写出的原因，在于我从沙昆塔拉这件事中得到了启发，受到教育，我想，这些也许对旁人也会是有用的.
附录一
在Z-80机上算出了以下的结果：
(546，372，871)^23
=916，747，905，095，103，243，210，363，347，917，308，524，556，537，205，538，180，828，807，503，334，722，200，665，051，265，286，313，329，220，237，313，414，233，501，871，395，746，758，737，633，830，048，229，594，813，874，760，835，314，592，050，718，076，701，329，501，518，902，758，929，761，623，441，772，974，711.
(546，372，891)^23
=916，748，676，920，039，158，098，660，927，585，380，162，483，106，680，144，308，622，407，126，516，427，934，657，040，867，096，593，279，205，767，480，806，790，022，783，016，354，924，852，380，335，745，316，935，111，903，596，577，547，340，075，681，688，305，620，821，016，129，132，845，564，805，780，158，806，771.
附录二
怎样从尾部的九位数字算出解答，即要找一个九位数x，使它
适合
x^23≡588，067，711 (mod 10^9). (1式)
对任意与10互素的整数a都有a^5≡a(mod 10)，所以
x^23≡x^3≡1 (mod 10).
因而x的个位是1.又由于对任意与10互素的整数a有a^20≡1(mod 10^2)，设x=10b+1，则
x^23≡x^3=(10b+1)^3≡1+30b≡11 (mod 10^2).
因而x的十位(即b的个位)是7.再假定x=10^2c+71，则
(10^2c+71)^23≡71^23+71^22·2300c≡7711 (mod 10^4).(2式)
依次取平方算出
71^2≡5041，71^4≡1681(mod 10^4).
71^8≡5761，71^16≡9121
所以 71^22≡71^2·71·^4·71^16≡3441 (mod 10^4)，
71^23≡71^22·71≡4311 (mod 10^4).
代入(2)式得到 43c≡34(mod 10^2)，所以c≡38(mod 10^2)，最后设x=10^4d+3871，代入(1)得到
(10^4d+3871)^23≡588，067，711(mod 10^9)
重复上面类似的计算可得到
d≡10742 (mod 105).
所以根据尾部九位数字算出的答案是107，423，871.
还可以采用以下方法直接解同余式(1).由于对任意与10互
素的a都有
a^108≡1 (mod 10^9).
而 23×47826087≡1 (mod 10^8).
所以 x≡x^23×47826087≡(588，067，711)^47826087(mod 10^9).
以上是根据有错误的尾部算出的结果.如果从附录一中所给出的正确的尾部158，806，771出发，利用上面的算法，就可以得到正确的结果546，372，891.
解答者马上回答：这数的23次方根等于9位数546，372，891.
《环球》杂志的一篇文章中是这样说的(请参阅《环球》1982年第3期《胜过电子计算机的人》一文)：印度有一位37岁的妇女沙昆塔拉在计算这道题时速 度超过了一台最先进的电子计算机.这台在美国得过奖的最现代化、最尖端的产品Univac 1180型电子计算机在算这道题时，要先馈入近2万个指令和数字单元，然后才能开始计算.它整整用了一分钟时间才算出结果.而沙昆塔拉在教授在黑板上用了 4分钟写出这个201位数后，仅用50秒钟就算出了以上的答案.美国报纸称她为数学魔术师，轰动一时！文章末尾还神秘地说，在她快生孩子的一个星期，她的 计算能力出了问题.
面对这样的问题怎么办？
看到上述消息，可能有以下几种态度：一是惊叹，望尘莫及，钦佩之至， 钦佩之余也就罢了.二是不屑一顾，我是高等数学专家，岂能为这些区区计算而浪费精力.三是我掌握着快速电子计算机，软件有千千万，她一次胜了我算个啥！老 实说，有上述这些思想是会妨碍进步的.第一种态度是没出息，不想和高手较量较量.第二种态度是自命不凡.实际上连计算也怕的人，能在高等数学上成为权威 吗？即使能成，也是“下笔虽有千言，胸中实无一策”，瞧不起应用，又对应用一无所能的人.第三种是固步自封，不想做机器的主人.动脑筋是推进科学发展的动 力之一，而勤奋、有机会就锻炼是增长我们能耐的好方法.人寿几何！我并不是说碰到所有的问题都想，而是说要经常动脑筋，来考验自己.
在 我们见到这问题的时候，首先发现文章中答数的倒数第二位错了，其次我们用普通的计算器(Sharp 506)可以在20秒内给出答数.那位教授在黑板上写下那个201位数用了4分钟，实际上在他写出8个数字后，我们就可算出答数了.所以说，沙昆塔拉以 50″对1′胜了Univac 1180，而我们用Sharp 506小计算器以-3′40″胜了沙昆塔拉的50″.但我们所靠的不是天才，而是普通人都能学会的方法.让我从头说起吧！
从开立方说起
文章中提到，沙昆塔拉在计算开方时，经常能纠正人们提出的问题，指出题目出错了，可见他们是共同约定开方是开得尽的.现在我们也做这样的约定，即开方的答数都是整数.
我国有一位少年，能在一分钟内开6位数的立方.少年能想得出这个方法是值得称道的，但美中不足之处在于他没有把方法讲出来，因而搞得神秘化了.当然也考试了人们，为什么少年能想得出的方法，一些成年人就想不出来，反而推波助澜造成过分的宣扬？
这问题对我是一个偶遇：在飞机上我的一位助手借了邻座一位香港同胞的杂志看，我从旁看到一个数59，319，希望求这数的立方根.我脱口而出答数是 39.他问为什么，我说，前二位不是说明答数的首位是3吗？尾数是9不是说明答数的末位应当是9吗？因此答数不该是39吗？
然后，我告 诉他，我的完整想法是：把六位数开立方，从前三位决定答数的第一位，答数的第二位根据原数的末位而定：2、8互换，3、7互换，其它照旧(这是因为1、 2、3、4、5、6、7、8、9立方的末位分别为1、8、7、4、5、6、3、2、9).例如314，432的立方根是68，前三位决定6，末位是2，它 决定答数的末位是8.
沙昆塔拉可以脱口而出地回答188，132，517的立方根是573.当然188决定了首位5，末位7决定了3，但读者试想一下，中间的7怎样算？
归纳起来可以看出有两个方法：一个由头到尾，一个由尾到头.
习题：求90，224，199的五次方根.
我们怎样看出答数倒数第二位是错的
这一点比较难些，要运用一个结果：即a^23的最后两位数和a^3的最后两位数是完全相同的.
91^3的最后两位数是71而不是11，而71^3的最后两位数才是11，因此答数中的9应当改为7.先不管出现这个差错的原因是什么，我们这里已经做了一个很好的习题.想不到竟是Univac1180把题目出错了，这事我们后面再讲它.
附记 我 们来证明a^23的最后两位数和a^3的最后两位数相同.当a=2或5时，容易直接验算.今假定a不能被2和5除尽，我们只要证明a^20的末两位是01 就够了.首先因a是奇数，a^2-1总能被8除尽，所以a^20-1当然也能被8除尽.其次，因a^4-1=(a-1)(a+1)[(a-2) (a+2)+5]，
a不是5的倍数，所以a-2，a-1，a+1，a+2中肯定有一个是5的倍数.即b=a^4-1是5的倍数，而
a^20-1=(b+1)^5-1=b^5+5b^4+10b^3+10b^2+5b.
因而a^20-1是25的倍数.从而a^20-1是100的倍数.具备些数论知识的人也可从费尔马定理推出来.
我们怎样算
我们用的原则是：如果解答是L位整数，我们只要用前L位(有时只要L-1位)或后L位就够了.用后L位的方法见附录二，先说前一方法.以前
当那位教授说要开201位数的23方时，以23除201余17，就能预测答数是9位数.当教授写到第六、七位时，我们就在Sharp 506上按这六位和七位数，乘以10^16，然后按开方钮算出
(9.16748×10^16)^1/23=5.46372873，
(9.167486×10^16)^1/23=5.46372892，
这样我们定出了答数的前七位：5，463，728，后二位已由上节的方法决定了，因此答数应该是546，372，871.其实，更进一步考虑，只需利用这个201位数的前八位数字就能在计算器上得到它的23次方根(证明见下面的附记)：
但不幸的是，把这个数乘23次方，结果与原来给的数不相符(见附录一).与原题比较，发现原题不但尾巴错了，而且在第八和第九位之间少了一个6.竟想不 到Univac 1180把题目出错了，也许是出题的人故意这样做的.为什么沙昆塔拉这次没能发现这个错误？看来她可能也是根据前八位算出了结果，而没对解答进行验算.
我们的习题没有白做，答数错了我们发现了，连题目出错了我们也纠正了.
结论是：在教授写到91，674，867时，我们在计算器上按上这八个数字。再乘10^16，然后按钮开23方就可算出答案，总共约用20″就够了，也就是比那个教授写完这个数还要快3分40秒，比沙昆塔拉快了4分半钟.
既然已经知道答数是九位数，或者说在要求答数有九位有效数字时，我们就只需把前八位或九位数字输入计算机就够了，而无需把201位数全部输入机器，进行一些多余的计算.
附记 以a表示那个201位数，b也表示一个201位数，它的前L位与a相同，后面各位都是零.由中值公式，可知存在一个ξ(b＜ξ＜a)使
当取L=8时，上式小于1/2，由b^1/23的前九位(第十位四舍五入)就可给出a^1/23
.
虚构
下面讲一个虚构的故事，在沙昆塔拉计算表演后，有一天教授要给学生们出一道计算题.一位助手取来了题目.是一个871位数开97方，要求答案有9位有效 数字.教授开始在黑板上抄这个 数：456，378，192，765，431，892，634，578，932，246，653，811，594，667，891，992，354，467，768，892，…… 当抄到二百多位后，教授的手已经发酸了.“唉！”他叹了一口气，把举着的手放下甩了一下.这时一位学生噗嗤一声笑了起来，对教授说，当您写出八位数字后， 我已把答案算出来了，它是588，415，036.那位助手也跟着笑了.他说，本来后面这些数字是随便写的，它们并不影响答数.这时教授恍然大悟，“哈 哈，我常给你们讲有效数字，现在我却把这个概念忘了.”
多余的话
我不否认沙昆塔拉这样的计算才能.对我 来说，不要说运算了，就是记忆一个六、七位数都记不住.但我总觉得多讲科学化比多讲神秘化好些，科学化的东西学得会，神秘化的东西学不会，故意神秘化就更 不好了.有时传播神秘化的东西比传播科学更容易些.在科学落后的地方，一些简单的问题就能迷惑人.在科学进步的地方，一些较复杂的问题也能迷惑人.看看沙 昆塔拉能在一个科学发达的国家引起轰动，就知道我们该多么警惕了，该多么珍视在实践中考验过的科学成果了，该多么慎重地对待一些未到实践中去过而夸夸其谈 的科学能人了.
同时也可以看到，手中拿了最先进的科学工具，由于疏忽或漫不经心而造成的教训.现代计算工具能计算得很快很准，但也有一 个缺点，一旦算错了，不容易检查出来.对于计算象201位数字开23次方这类的问题——多少属于数学游戏性质的问题，算错了无所谓，而对在实际运用中的问 题算错了就不是玩的.“二万条指令”出错的可能性多了，而在演算过程中想法少用或不用计算机演算，检查起来就不那么难了.这说明人应该是机器的主人，而不 是机器的奴隶.至于大算一阵吓唬人的情况就更不值一提了.这里我们还可以看到基本功训练的重要性.如果基本功较差，那么就是使用大型计算机来演算201位 数开23次方也要1分多钟才能算完.而有了很好的基本功，就是用小计算器也能花比1分钟少的时间算出来.
这是一篇可写可不写的文章，我之所以写出的原因，在于我从沙昆塔拉这件事中得到了启发，受到教育，我想，这些也许对旁人也会是有用的.
附录一
在Z-80机上算出了以下的结果：
(546，372，871)^23
=916，747，905，095，103，243，210，363，347，917，308，524，556，537，205，538，180，828，807，503，334，722，200，665，051，265，286，313，329，220，237，313，414，233，501，871，395，746，758，737，633，830，048，229，594，813，874，760，835，314，592，050，718，076，701，329，501，518，902，758，929，761，623，441，772，974，711.
(546，372，891)^23
=916，748，676，920，039，158，098，660，927，585，380，162，483，106，680，144，308，622，407，126，516，427，934，657，040，867，096，593，279，205，767，480，806，790，022，783，016，354，924，852，380，335，745，316，935，111，903，596，577，547，340，075，681，688，305，620，821，016，129，132，845，564，805，780，158，806，771.
附录二
怎样从尾部的九位数字算出解答，即要找一个九位数x，使它
适合
x^23≡588，067，711 (mod 10^9). (1式)
对任意与10互素的整数a都有a^5≡a(mod 10)，所以
x^23≡x^3≡1 (mod 10).
因而x的个位是1.又由于对任意与10互素的整数a有a^20≡1(mod 10^2)，设x=10b+1，则
x^23≡x^3=(10b+1)^3≡1+30b≡11 (mod 10^2).
因而x的十位(即b的个位)是7.再假定x=10^2c+71，则
(10^2c+71)^23≡71^23+71^22·2300c≡7711 (mod 10^4).(2式)
依次取平方算出
71^2≡5041，71^4≡1681(mod 10^4).
71^8≡5761，71^16≡9121
所以 71^22≡71^2·71·^4·71^16≡3441 (mod 10^4)，
71^23≡71^22·71≡4311 (mod 10^4).
代入(2)式得到 43c≡34(mod 10^2)，所以c≡38(mod 10^2)，最后设x=10^4d+3871，代入(1)得到
(10^4d+3871)^23≡588，067，711(mod 10^9)
重复上面类似的计算可得到
d≡10742 (mod 105).
所以根据尾部九位数字算出的答案是107，423，871.
还可以采用以下方法直接解同余式(1).由于对任意与10互
素的a都有
a^108≡1 (mod 10^9).
而 23×47826087≡1 (mod 10^8).
所以 x≡x^23×47826087≡(588，067，711)^47826087(mod 10^9).
以上是根据有错误的尾部算出的结果.如果从附录一中所给出的正确的尾部158，806，771出发，利用上面的算法，就可以得到正确的结果546，372，891.
星期一, 一月 13, 2014
Play web videos on Fedora
Adobe's flash-player plugin has brought a lot of troubles on Linux systems, especially the 64-bit one.
Recently I bought a new laptop, which runs Fedora. For a fresh installation, flash videos run smoothly, e.g., Youtube. After some time, however, when I opened some other websites, for example ffilms.org, which might contain different types of flash videos, the plugin then stop working. Firefox's plugin-container then eats up almost 100% CPU usage. This abnormality won't go away until a fresh installation. I am fed up.
I then,
PS, if nspluginwrapper is installed, remove it.
Recently I bought a new laptop, which runs Fedora. For a fresh installation, flash videos run smoothly, e.g., Youtube. After some time, however, when I opened some other websites, for example ffilms.org, which might contain different types of flash videos, the plugin then stop working. Firefox's plugin-container then eats up almost 100% CPU usage. This abnormality won't go away until a fresh installation. I am fed up.
I then,
sudo yum remove adobe-release flash-pluginNow the Youtube videos are playable again. Although ffilms.org is still not playable, the browser doesn't crash after the change.
sudo yum install gnash gnash-plugin gstreamer-ffmpeg gstreamer-plugins-ugly
PS, if nspluginwrapper is installed, remove it.
星期六, 一月 11, 2014
湖怪、野狗和科学家们
01 年夏天我和朋友们一起驱车玩了一趟苏格兰高地。这一路极美的湖光山色给我留下了深刻印象。路上最有名的景点恐怕要数 Fort Williams 的 Loch ness，它以 1933 年“发现”的尼斯湖怪兽而闻名世界。湖边有一个怪兽博物馆，门票好几英镑。那天朋友夫妇问我要不要去看看，我说我对这种骗人的东西丝毫不感兴趣。之后有没有湖怪就成为我们一路上争论的话由。
朋友夫妇俩的工作都和计算机有些关系。他俩坚称要完全否定尼斯湖怪兽的存在是不可能的。中间他们还提及了另外一个和苏格兰有关的笑话，就是三个科学家与一只苏格兰黑绵羊的故事。
现在我回头去想，我想不出他们当时是怎么联系起来这个笑话的。大概他们觉得我们连有没有怪兽这个问题都没有事先声明清楚。或者他们可能想说没有什么事情可以完全确定，类似网络名人“叨叨”的父亲是不是澳洲野狗不能百分百下否定结论一般。
我反对尼斯湖怪兽的道理还是在遗传学方面，一个物种不可能单单以一两个体的形式存在。否则即使它们曾经存在过，单近交退化就可以早早地将它们清除出自然界；如果怪兽有一个足够大的群体，那么小小的尼斯湖根本不足以养活它们，也与湖怪的目击如此稀少相矛盾。
现在看来，尼斯湖怪事件实际上就是现代炒作的鼻祖。自从这个故事出现后，当地的旅游业极大发展。每到夏天旅游季节，湖边的度假屋总是供不应求。再后来发生的很多故事大家就似曾相识了，比如“怪坡”等。但第一个炒作的那叫原创，后来者只能是类犬的画虎，徒增笑尔。
附：
一个天文学家，一个物理学家和一个数学家在苏格兰的火车上。天文学家看到窗外田野里有一只黑绵羊嚷道：“好奇怪，苏格兰的绵羊都是黑色的！”“不不不！”物理学家说：“苏格兰只有部分绵羊是黑色的。”数学家白了一眼，觉得伙伴们的想法太糊涂了：“在苏格兰，至少有一只绵羊，它至少有一面，在某段时间，从这里来看，显得是黑颜色的。“
朋友夫妇俩的工作都和计算机有些关系。他俩坚称要完全否定尼斯湖怪兽的存在是不可能的。中间他们还提及了另外一个和苏格兰有关的笑话，就是三个科学家与一只苏格兰黑绵羊的故事。
现在我回头去想，我想不出他们当时是怎么联系起来这个笑话的。大概他们觉得我们连有没有怪兽这个问题都没有事先声明清楚。或者他们可能想说没有什么事情可以完全确定，类似网络名人“叨叨”的父亲是不是澳洲野狗不能百分百下否定结论一般。
我反对尼斯湖怪兽的道理还是在遗传学方面，一个物种不可能单单以一两个体的形式存在。否则即使它们曾经存在过，单近交退化就可以早早地将它们清除出自然界；如果怪兽有一个足够大的群体，那么小小的尼斯湖根本不足以养活它们，也与湖怪的目击如此稀少相矛盾。
现在看来，尼斯湖怪事件实际上就是现代炒作的鼻祖。自从这个故事出现后，当地的旅游业极大发展。每到夏天旅游季节，湖边的度假屋总是供不应求。再后来发生的很多故事大家就似曾相识了，比如“怪坡”等。但第一个炒作的那叫原创，后来者只能是类犬的画虎，徒增笑尔。
附：
一个天文学家，一个物理学家和一个数学家在苏格兰的火车上。天文学家看到窗外田野里有一只黑绵羊嚷道：“好奇怪，苏格兰的绵羊都是黑色的！”“不不不！”物理学家说：“苏格兰只有部分绵羊是黑色的。”数学家白了一眼，觉得伙伴们的想法太糊涂了：“在苏格兰，至少有一只绵羊，它至少有一面，在某段时间，从这里来看，显得是黑颜色的。“
星期日, 一月 05, 2014
随笔
一
年前我买了一台Dell Inspiron 14-5439，结果它运行 Fedora+adobe flash plugin 浏览器老挂。后来我把 BIOS 刷新到了 A02，机器运行就正常了，现在它流畅得都让我有些感动。今年我要带它绕地球两圈，至少回一次中国，然后八月去一次加拿大和美国。这将是我第一次踏上北美大陆，我期待有机会把我在北美的伙计们能骚扰的都骚扰一遍。哼 ：-|。
二
我总觉得那些“家国不幸诗人幸”的人们生活在与现实世界不相交的宇宙里面。十万唐诗宋词抵不上一本数理化教科书，更何况其中有众多无病呻吟之作呢。我以前非常喜欢苏东坡的文采，但据说他的《策论》很渣。最近我又刚听说苏东坡还有缠足七标准“瘦、小、 尖、 弯、 香、 软、 正”和小脚七美“形、质、资、神、肥、软、秀”这样的奇葩。
三
不愿花太多时间锻炼身体的可以参考 The scientific 7-minutes workout，每天一次。Youtube 上有不少如何做的录像。夏煊泽有一次和球友互动，讲过一段核心力量锻炼，其中好多与这 12 个动作重复，夏动作最难的是单腿起蹲。我平时带一帮小孩打羽毛球，让他们做过几次，他们基本上都做不下来，后来不了了之。有一两个坚持下来，效果非常好。只要不是太胖，一般男子按夏的核心力量很快就能把六块腹肌练出来。七分钟应该有相似的效果，今年我要带领全家一起做之。
年前我买了一台Dell Inspiron 14-5439，结果它运行 Fedora+adobe flash plugin 浏览器老挂。后来我把 BIOS 刷新到了 A02，机器运行就正常了，现在它流畅得都让我有些感动。今年我要带它绕地球两圈，至少回一次中国，然后八月去一次加拿大和美国。这将是我第一次踏上北美大陆，我期待有机会把我在北美的伙计们能骚扰的都骚扰一遍。哼 ：-|。
二
我总觉得那些“家国不幸诗人幸”的人们生活在与现实世界不相交的宇宙里面。十万唐诗宋词抵不上一本数理化教科书，更何况其中有众多无病呻吟之作呢。我以前非常喜欢苏东坡的文采，但据说他的《策论》很渣。最近我又刚听说苏东坡还有缠足七标准“瘦、小、 尖、 弯、 香、 软、 正”和小脚七美“形、质、资、神、肥、软、秀”这样的奇葩。
三
不愿花太多时间锻炼身体的可以参考 The scientific 7-minutes workout，每天一次。Youtube 上有不少如何做的录像。夏煊泽有一次和球友互动，讲过一段核心力量锻炼，其中好多与这 12 个动作重复，夏动作最难的是单腿起蹲。我平时带一帮小孩打羽毛球，让他们做过几次，他们基本上都做不下来，后来不了了之。有一两个坚持下来，效果非常好。只要不是太胖，一般男子按夏的核心力量很快就能把六块腹肌练出来。七分钟应该有相似的效果，今年我要带领全家一起做之。
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